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TMSnat · Naturwissenschaften · Fach 4 von 4

Mathematik

Potenzen und Logarithmen, Prozent, Geometrie, Wahrscheinlichkeit – und Rechnen ohne Taschenrechner.

Worum es geht

Mathematik im Naturwissenschaftsteil ist Werkzeug: Zehnerpotenzen, Logarithmen für pH und Dezibel, Prozent, Flächen und Volumen, Wahrscheinlichkeit. Dazu kommt das Arithmetische Problemlösen als eigener Testteil.

Typische Zusammenhänge sind Dosierung pro Kilogramm, Infusionsraten, die Aussagekraft eines Tests und Wachstum oder Zerfall über Halbwertszeiten.

Themen
4
Lernziele
10

Wie sich die 40 Aufgaben des Naturwissenschaftsteils auf die Fächer verteilen, haben die Testveranstalter nicht veröffentlicht. Wir nennen deshalb keine Aufgabenzahl je Fach.

Beispielfragen

Eigene Fragen aus dem Fragenbestand des Trainers, keine Originalaufgaben des TMSnat.

Frage 1 Eine kugelförmige Zelle verdoppelt ihren Durchmesser. Um welchen Faktor wächst ihr Volumen?

Wähle eine Antwort.

Lösung und Erklärung

Richtig ist:D) 8

  • A) Falsch. Volumen wächst nicht linear mit der Länge (F-SKAL-01).
  • B) Falsch. Das ist der Faktor für die Oberfläche (F-SKAL-01).
  • C) Falsch. 2 · 3 statt 2³ gerechnet (F-SKAL-01).
  • D) Richtig. Volumen wächst mit k³ = 2³ = 8 (F-SKAL-01).
  • E) Falsch. Faktor zu hoch: 2⁴ (F-SKAL-01).

Werden alle Längen mit k multipliziert, wächst das Volumen mit k³. Bei doppeltem Durchmesser (k = 2) ist das Volumen achtmal so groß, die Oberfläche nur viermal. (Quelle: OpenStax Prealgebra, Abschnitt 9.6.)

Quelle: 9.6 Solve Geometry Applications: Volume and Surface Area (Skalierung aus den Formeln abgeleitet), 4.2 Prokaryotic Cells, Cell Size (Oberfläche-Volumen-Verhältnis)

Frage 2 Ein fairer Würfel wird dreimal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mindestens eine Sechs zu werfen?

Wähle eine Antwort.

Lösung und Erklärung

Richtig ist:C) 91/216

  • A) Falsch. Das ist die Wahrscheinlichkeit für drei Sechsen (F-WAHR-01).
  • B) Falsch. Nur ein Wurf betrachtet (F-WAHR-01).
  • C) Richtig. 1 − (5/6)³ = 1 − 125/216 = 91/216 (F-WAHR-01).
  • D) Falsch. Wahrscheinlichkeiten addiert: 3 · 1/6 (F-WAHR-01).
  • E) Falsch. Das ist die Wahrscheinlichkeit für keine Sechs (F-WAHR-01).

Am einfachsten über das Gegenereignis „keine Sechs“. Es hat die Wahrscheinlichkeit (5/6)³ = 125/216. Also P(mindestens eine Sechs) = 1 − 125/216 = 91/216 ≈ 42 %. Addieren (3 · 1/6) zählt Würfe mit mehreren Sechsen doppelt. (Quelle: OpenStax Introductory Statistics, Abschnitt 3.1.)

Quelle: 3.1 Terminology

Themen und Lernziele

Hinter jedem Lernziel steht die Stufe: Mittelstufe, Grundkurs oder Leistungskurs der Oberstufe.

Potenzen und Logarithmen

  • Potenzgesetze und wissenschaftliche Schreibweise Mittelstufe
  • Logarithmus als Umkehrung des Potenzierens; einfache Werte (lg 10 = 1, lg 100 = 2, lg 0,001 = −3) Mittelstufe
  • Rechnen mit dem dekadischen Logarithmus in Anwendungen: pH-Wert, Dezibel Oberstufe, Grundkurs

Prozentrechnung

  • Prozentrechnung, Promille, prozentuale Veränderung und Prozentpunkte Mittelstufe
  • Dreisatz, Proportionalität, Mischungsrechnung Mittelstufe

Flächen und Volumen

  • Flächen und Volumen von Rechteck, Dreieck, Kreis, Quader, Zylinder, Kugel Mittelstufe
  • Skalierung: Fläche wächst quadratisch, Volumen kubisch Mittelstufe

Wahrscheinlichkeit, Kombinatorik, Statistik

  • Laplace-Wahrscheinlichkeit, Baumdiagramm, Pfadregeln Mittelstufe
  • Kombinatorik: Permutationen, Variationen, Kombinationen Oberstufe, Grundkurs
  • Mittelwert, Median, Spannweite; Häufigkeitsverteilungen lesen Mittelstufe

Arithmetisches Problemlösen

Eigener Testteil mit 16 Aufgaben in 25 Minuten: Textaufgaben, die mit einfacher schriftlicher Rechnung zu lösen sind.

  • Textaufgaben in Gleichungen übersetzen und lösen
  • Verhältnisse, Raten und proportionale Sachaufgaben mit einfacher schriftlicher Rechnung
  • Überschlag und Größenordnung zur Auswahl der richtigen Antwort