TMSnat · Aufgabengruppe
TMSnat Diagramme und Tabellen: auswerten und üben
Abbildungen und Tabellen mit medizinisch-naturwissenschaftlichen Daten; die Fragen verlangen, Werte abzulesen, zu vergleichen und Aussagen zu prüfen. Fachwissen braucht man nach den bisherigen TMS-Aufgaben nicht, wohl aber einen sicheren Blick für Achsen, Einheiten und Bezugsgrößen.
- Aufgaben
- 20
- Zeit
- 50 Minuten
- Herkunft
- aus dem TMS
Aufgabenzahl, Zeit und Herkunft nach dem Planungsstand der Testveranstalter vom 26. Juni 2026. Im Trainer ist diese Aufgabengruppe ausgebaut.
Werte und Verläufe aus Diagrammen ablesen
Wer zuerst Achsen, Einheiten und Skalenteilung liest, liest danach jeden Wert und jede Änderung sicher ab.
Ein Diagramm liest du von außen nach innen. Zuerst Titel und Achsenbeschriftungen: Was ist waagerecht aufgetragen (meist die Zeit oder eine eingestellte Größe), was senkrecht (die gemessene Größe), und in welcher Einheit? Dann die Skalenteilung: In welchen Schritten sind die Gitterlinien gesetzt, und beginnt die senkrechte Achse bei null?
Erst danach liest du Werte ab. Liegt ein Punkt zwischen zwei Gitterlinien, schätzt du anteilig: auf halber Höhe zwischen 100 und 125 liegt etwa 112. Eine Änderung ist die Differenz zweier abgelesener Werte, nicht der Endwert. Wo sich zwei Kurven schneiden, haben beide Größen denselben Wert; der größte Abstand zweier Kurven ist etwas anderes als der höchste Punkt einer Kurve.
Bei Verläufen über die Zeit lassen sich auch Halbierungszeiten ablesen: Suche einen gut ablesbaren Wert, dann den Zeitpunkt, an dem die Kurve auf die Hälfte gefallen ist.
Weitere Diagrammarten: Im Streudiagramm ist jeder Punkt ein Wertepaar; steigen die Punkte nach rechts, ist der Zusammenhang positiv, fallen sie, ist er negativ. Auf einer logarithmischen Achse bedeutet jeder Teilstrich das Zehnfache, zwei Teilstriche also das Hundertfache. Ein Boxplot zeigt Minimum, Quartile, Median und Maximum; der Kasten enthält die mittlere Hälfte der Werte. Bei gestapelten Säulen ist ein Abschnitt so hoch wie die Differenz seiner Ober- und Unterkante.
Beispiel
Eine Kurve zeigt die Konzentration eines Stoffes: 8 mg/l nach 2 Stunden, 4 mg/l nach 6 Stunden, 2 mg/l nach 10 Stunden. Welche Halbierungszeit lässt sich ablesen?
Lösung: Von 8 auf 4 mg/l vergehen 4 Stunden, von 4 auf 2 mg/l wieder 4 Stunden; die Halbierungszeit beträgt 4 Stunden.
Typische Fehler
- Den höchsten Punkt einer Kurve für den größten Unterschied zweier Kurven halten.Besser: Den Abstand beider Kurven an jedem Zeitpunkt vergleichen.
- Die Einheit oder den Startwert der senkrechten Achse übersehen.Besser: Erst Achsen und Skala lesen, dann Werte.
- Auf einer logarithmischen Achse Differenzen statt Faktoren bilden.Besser: Teilstriche zählen: jeder ist das Zehnfache.
- Den Strich im Boxplot für den Mittelwert halten.Besser: Der Strich ist der Median; den Mittelwert zeigt ein Boxplot nicht.
- Bei gestapelten Säulen die Oberkante eines Abschnitts als seinen Wert lesen.Besser: Ober- minus Unterkante des Abschnitts.
Merksatz: Achsen, Einheiten, Skala, dann Werte: Wer die Reihenfolge einhält, liest nichts falsch ab.
Tabellen auswerten
Werte aus einer Tabelle vergleicht man erst, wenn sie dieselbe Bezugsgröße haben; Anteile bezieht man auf das richtige Ganze.
Lies zuerst die Kopfzeile: Welche Größe steht in welcher Spalte, und in welcher Einheit? Steht in einer Zeile ein Referenzbereich, gilt er für alle Zeilen darüber; vergleiche jeden Wert einzeln mit der unteren und der oberen Grenze.
Viele Fragen verlangen eine kleine Rechnung. Ein Anteil ist Teil durch Ganzes: 24 von 200 sind 0,12 oder 12 %. Eine prozentuale Änderung bezieht die Differenz auf den Ausgangswert: von 80 auf 160 sind 80 mehr, also 100 % mehr.
Willst du Zeilen vergleichen, bringe sie auf dieselbe Bezugsgröße. Ein Lebensmittel mit viel Eiweiß je 100 g kann je 100 kJ wenig Eiweiß liefern. Ist die gesuchte Größe das Produkt zweier Spalten (Atemfrequenz mal Atemzugvolumen), entscheidet das Produkt, nicht der größte Einzelwert.
Für Mittelwert und Median gilt: Der Mittelwert ist die Summe geteilt durch die Anzahl, der Median der mittlere Wert der sortierten Reihe. Ein einzelner sehr großer Wert hebt den Mittelwert deutlich, den Median kaum.
Beispiel
Person A atmet 12-mal je Minute mit je 500 ml, Person B 20-mal mit je 350 ml. Wer atmet je Minute mehr Luft?
Lösung: A 12 · 500 ml = 6000 ml, B 20 · 350 ml = 7000 ml; B atmet mehr, obwohl A tiefer atmet.
Typische Fehler
- Den größten Einzelwert für das größte Produkt halten.Besser: Das Produkt für jede Zeile ausrechnen.
- Eine prozentuale Änderung auf den Endwert beziehen.Besser: Die Differenz durch den Ausgangswert teilen.
- Den Median aus der unsortierten Tabelle ablesen.Besser: Erst sortieren, dann den mittleren Wert nehmen.
Merksatz: Kopfzeile lesen, gleiche Bezugsgröße herstellen, dann vergleichen.
Aussagen über Daten prüfen
Jede Aussage gehört in eine von drei Schubladen; ableitbar, widerlegt oder aus den Daten nicht entscheidbar.
Bei Aufgaben mit mehreren Aussagen prüfst du jede einzeln an der Abbildung. Ableitbar ist, was die dargestellten Werte zeigen. Widerlegt ist, was ihnen widerspricht. Nicht entscheidbar ist alles, was über die Abbildung hinausgeht, auch wenn es plausibel klingt.
Typische Fälle für „nicht entscheidbar“: ein Zeitpunkt nach dem Ende der Achse (die Kurve fällt bis 8 Stunden, aber ob sie nach 12 Stunden bei null ist, zeigt das Diagramm nicht), eine Gruppe, die nicht untersucht wurde (eine Studie mit 8000 Teilnehmenden sagt nicht, wie viele Menschen in ganz Deutschland erkranken), oder eine Größe, die gar nicht gemessen wurde.
Bei Studien mit zwei Gruppen vergleichst du Anteile, nicht Anzahlen, und achtest darauf, ob die Gruppen gleich groß sind.
Ein Zusammenhang in Beobachtungsdaten zeigt keine Ursache: Beide Größen können von einer dritten abhängen, etwa Sonnencreme-Verkäufe und Sonnenbrände vom Wetter. Ob eine Größe die andere verursacht, zeigt erst ein Experiment.
Beispiel
In einer Studie erkranken 20 von 4000 Geimpften und 100 von 4000 Personen mit Placebo. Ist die Aussage „Der Impfstoff verhindert jede Erkrankung“ ableitbar?
Lösung: Nein, sie ist widerlegt; auch in der Impfgruppe sind 20 Personen erkrankt. Ableitbar ist, dass der Anteil der Erkrankten in der Placebogruppe fünfmal so hoch war (2,5 % gegen 0,5 %).
Typische Fehler
- Einen Trend über den dargestellten Bereich hinaus fortschreiben.Besser: Nur über den dargestellten Bereich urteilen; alles andere ist nicht entscheidbar.
- Anzahlen statt Anteile vergleichen.Besser: Jede Anzahl auf die Größe ihrer Gruppe beziehen.
- Aus einem Zusammenhang auf eine Ursache schließen.Besser: Nur den Zusammenhang feststellen; Ursache ist nicht entscheidbar.
Merksatz: Ableitbar, widerlegt oder nicht entscheidbar: Was die Abbildung nicht zeigt, ist nicht entscheidbar.
Übungsaufgaben mit Lösung
Eigene Aufgaben aus dem Fragenbestand des Trainers, keine Originalaufgaben des TMSnat.
Lösung und Erklärung
Richtig ist:C) ab etwa 52 °C
- A) Falsch. Bei 30 °C hat A 70 %, B nur 10 %.
- B) Falsch. Bei 40 °C hat A 100 %, B 20 %.
- C) Richtig. Zwischen 50 °C (A 55 %, B 40 %) und 60 °C (A 10 %, B 70 %) schneiden sich die Kurven, bei etwa 52 °C; danach liegt B oben.
- D) Falsch. Bei 60 °C ist B schon deutlich aktiver; der Schnittpunkt liegt früher.
- E) Falsch. Bei 70 °C erreicht B sein Maximum; aktiver als A ist es schon vorher.
Gesucht ist der Schnittpunkt der Kurven: Bei 50 °C liegt A mit 55 % noch über B mit 40 %, bei 60 °C liegt B mit 70 % über A mit 10 %. Die Kurven kreuzen sich bei etwa 52 °C (OpenStax Introductory Statistics, Abschnitt 2.1).
Quelle: 2.1 Stem-and-Leaf Graphs (Stemplots), Line Graphs, and Bar Graphs
Lösung und Erklärung
Richtig ist:B) 12 %
- A) Falsch. Das wäre der Anteil der Blutgruppe AB (12 von 200).
- B) Richtig. 24 von 200 sind 0,12, also 12 %.
- C) Falsch. Das ist die Anzahl der Personen, nicht der Anteil.
- D) Falsch. Das wäre der Anteil der Blutgruppe 0 (78 von 200).
- E) Falsch. Das wäre der Anteil der Blutgruppe A (86 von 200).
Ein Anteil ist Teil durch Ganzes: 24 / 200 = 0,12 = 12 % (OpenStax Introductory Statistics, Abschnitt 1.3).
Quelle: 1.3 Frequency, Frequency Tables, and Levels of Measurement
Lösung und Erklärung
Richtig ist:E) In Wochen mit mehr Sonnencreme-Verkäufen gab es mehr Sonnenbrand-Arztbesuche.
- A) Falsch. Ein Zusammenhang in Beobachtungsdaten zeigt keine Ursache; naheliegend ist eine dritte Größe wie die Sonnenstunden.
- B) Falsch. Die Daten zeigen nicht, wer Sonnencreme benutzt hat und wer Sonnenbrand bekam.
- C) Falsch. Das behauptet eine Ursache; eine Störgröße wie das Wetter kann beide Werte bestimmen.
- D) Falsch. Die Punkte steigen deutlich an.
- E) Richtig. Das beschreibt nur den positiven Zusammenhang der dargestellten Wochen.
Die Daten zeigen einen starken positiven Zusammenhang. Eine Ursache folgt daraus nicht: Beide Größen können von einer dritten Größe abhängen, etwa der Zahl sonniger Tage (OpenStax Introductory Statistics, Abschnitt 12.2; OpenStax Introductory Statistics, Abschnitt 1.4).
Quelle: 12.2 Scatter Plots